有一串数为:1、4、7、10、13、16、19、22、25.1、自然数2008在这串数中吗?若在,它是第几个?若不在,请说明理由.2、请计算着串数前100个数值之和.

问题描述:

有一串数为:1、4、7、10、13、16、19、22、25.
1、自然数2008在这串数中吗?若在,它是第几个?若不在,请说明理由.
2、请计算着串数前100个数值之和.

1.所有数都是被3除余1, 2008被3除也余1,所以在这串数里面。
末项=首项+(项数-1)×公差
2008=1+(项数-1)×3, 项数为670
2.由数列求和公式 末项=首项+(项数-1)×公差 然后用高斯公式求和
末项为, 1+(100-1)*3=298
总和为 (1+298)*100/2=14950

1首先找到规律的公式(X-1)*3+1 2008=(670-1)*3+1.所以2008是在这个里面的,他是第670个
2. (1+2+3+.....100)*3-100*(3*1)+100*1
=5050*3-300+100
=15150-200
=14950

1:由题,找到规律:第n项为:1+3(n-1)(等差数列)设1+3(n-1)=2008,解得:n=670,因为n是项数,应为整数,所以2008在这串数中,为第670项。2:这个就是求等差数列的前N项和,用那个公式(Sn=na1+n(n-1)d/2,因为上式已经求出了等差数列,就有了a1(第一项)和d(公差),a1=1,d=3),求出来,S100=100+100×(100-1)×3/2=100+14850=14950

这一串数构成一个通项公式为f(n)=3n-2的等差数列。其中2008在该数列中。
其第一百项为298.所以和为(1+298)*100/2=14950

1)因为数列S(n)=3n-2,
所以当n=670(第670个),S(670)=2008
2)S(100)=298
前100之和=(S(1)+S(100))*100/2=(1+298)*50=14950

这串数通项是3n-2,因为3n-2=2008有解n=670,所以2008在其中,第670个。首项是1第100项是298,所以前100项和为14950