已知函数g（x）＝1／3axˇ3＋2xˇ2－2x,函数f（x）是函数g（x）的导函数当a∈（0,+∞）时,若存在一个与a相关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M得最小值及相应的a值
问题描述：
已知函数g（x）＝1／3axˇ3＋2xˇ2－2x,函数f（x）是函数g（x）的导函数
当a∈（0,+∞）时,若存在一个与a相关的负数M,使得对任意x∈[M,0]时,-4≤f(x)≤4恒成立,求M得最小值及相应的a值
答
若a＝1，则g（x）＝1／3xˇ3＋2xˇ2－2x∴f（x）＝g‘（x）＝x＆＃178；＋4x－2＆lt；0∴－2－√6＆lt；x＆lt；－2＋√6g（x）的单调减区间［－2－√6nsu－2＋√6］
答
f(x)=ax^2+4x-2.
要使m最小，即那个使|f(x)|=4的x1最小，越远离原点的负值。
画出f(x)的图形。对称轴为x=-2/a；在x=0处，取值f(x)=-2；
在x∈[m,0]能使成立得x只有两处，对称轴和x1处。
1, 如果x=-2/a对称轴处，|f(x)|>4,
即4/a+2>4，a2, 所以，只有在对称轴处|f(x)| |f(x)|=2
现在求x1，二次方程求根，去负值，（不好打出来，x1表达式就略过了），
x1最小，相当于求（2+3a）/（a*a）最大值，
此时，a>=2，当a=2时上式取的最大值，
求的x1=-3
m=x1=-3
答
f(x)=ax^2+4x-2.
要使m最小,即那个使|f(x)|=4的x1最小,越远离原点的负值.
画出f(x)的图形.对称轴为x=-2/a；在x=0处,取值f(x)=-2；
在x∈[m,0]能使成立得x只有两处,对称轴和x1处.
1,如果x=-2/a对称轴处,|f(x)|>4,
即4/a+2>4,a