在区间[-1，1]上随机取一个数x，cosπx2的值介于0到12之间的概率为（ ）A. 13B. 2πC. 12D. 23
问题描述：
在区间[-1，1]上随机取一个数x，cos
的值介于0到πx 2
之间的概率为（ ）1 2
A.
1 3
B.
2 π
C.
1 2
D.
2 3
答
在区间[-1，1]上随机取一个数x，
即x∈[-1，1]时，要使cos
的值介于0到πx 2
之间，1 2
需使−
≤π 2
≤−πx 2
或π 3
≤π 3
≤πx 2
π 2
∴−1≤x≤−
或2 3
≤x≤1，区间长度为2 3
，2 3
由几何概型知cos
的值介于0到πx 2
之间的概率为1 2
＝
2 3 2
．1 3
故选A．
答案解析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出cos
的值介于0到πx 2
之间对应线段的长度，交将其代入几何概型计算公式进行求解．1 2
考试点：几何概型．
知识点：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=
求解．N(A) N