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在区间[0，2]上随机取一个数x，sinπ2x的值介于0到12之间的概率为（　　） A.13 B.2π C.12 D.23

分类: 作业答案 • 2022-05-02 13:07:59

问题描述：

在区间[0，2]上随机取一个数x，sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之间的概率为（　　）
A.

1

3

B.

2

π

C.

1

2

D.

2

3

答

由0＜sin

π

2

x＜

1

2

，得2kπ＜

π

2

x＜2kπ+

π

6

，或2kπ+

5π

6

＜

π

2

x＜2kπ+π，k∈Z，
即4k＜x＜4k+

1

3

或4k+

5

3

＜x＜4k+2，k∈Z，
∵x∈[0，2]，∴当x=0时，0＜x＜

1

3

或

5

3

＜x＜2，
则sin

π

2

x的值介于0到

1

2

之间的概率为

2−

5

3

+

1

3

−0

2−0

=

2

3

2

＝

1

3

，
故选：A．