已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)取得最小值时,t的取值为______.

问题描述:

已知函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),当u(t)取得最小值时,t的取值为______.

∵二次函数f(x)=-2x2+3tx+t(x,t∈R)的最大值是u(t),
∴u(t)=

4×(−2)×t−9t2
4×(−2)
=
9t2+8t
8
=
9
8
t2+t,
当t=-
4
9
时,u(t)取得最小值;
∴t的取值为-
4
9

故答案为:-
4
9

答案解析:写出二次函数f(x)的最大值表达式u(t),再求u(t)取最小值时t的值.
考试点:二次函数的性质.
知识点:本题考查了二次函数的最值问题,是基础题.