2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:(1)共有几种符合题意的购票方案写出解答过程;(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?
问题描述:
2008年8月,北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行.观看帆船比赛的船票分为两种:A种船票600元/张,B种船票120元/张.某旅行社要为一个旅行团代购部分船票,在购票费不超过5000元的情况下,购买A,B两种船票共15张,要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.若设购买A种船票x张,请你解答下列问题:
(1)共有几种符合题意的购票方案写出解答过程;
(2)根据计算判断:哪种购票方案更省钱?
答
知识点:本题为方案设计题,考查不等式组在解决实际问题中的应用,培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯.注意本题的不等关系为:购票费不超过5000元;A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.
(1)设A种票x张,则B种票(15-x)张
根据题意得
x≥
15−x 2 600x+120(15−x)≤5000
解得5≤x≤
20 3
∴满足条件的x为5或6
∴共有两种购买方案
方案一:A种票5张,B种票10张
方案二:A种票6张,B种票9张.
(2)方案一购票费用:600×5+120×10=4200(元)
方案二购票费用:600×6+120×9=4680(元)
∵4200元<4680元,
∴方案一更省钱.
答案解析:本题是设计方案,根据题意列出不等式组求出符合条件的方案,然后将方案进行分组讨论,选出较为省钱的方案.
考试点:一元一次不等式组的应用.
知识点:本题为方案设计题,考查不等式组在解决实际问题中的应用,培养学生运用数学知识于生活实际的良好思想习惯.注意本题的不等关系为:购票费不超过5000元;A种船票的数量不少于B种船票数量的一半.