求解一道极限的高数题设数列{xn}有界,又lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xnyn=0

问题描述:

求解一道极限的高数题
设数列{xn}有界,又lim(n→∞)yn=0,证明lim(n→∞)xnyn=0

用定义证明即可,
因为数列{Xn}有界
所以存在常数C》0,使得
|Xn|因为数列{Yn}的极限是0
则对于任意给出的e,总存在N,使得n>N时,|Yn|于是当n>N的时候|XnYn|=|Xn||Yn|由于e的任意性
所以数列{XnYn}的极限是0