已知：如图，A为EF上一点，四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF．（1）求证：△CEF是等腰三角形．（2）△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论．
问题描述：
已知：如图，A为EF上一点，四边形ABCD是平行四边形且∠EAD=∠BAF．
（1）求证：△CEF是等腰三角形．
（2）△CEF的哪两边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长？证明你的结论．
答
知识点：本题主要考查了平行四边形的性质，注意等腰三角形的判定方法以及熟练运用平行四边形的性质．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥FC，AB∥EC，
∴∠FAB=∠E，∠EAD=∠F．
又∵∠EAD=∠BAF，
∴∠E=∠F．
∴△CEF是等腰三角形．
（2）结论：CE+CF=平行四边形ABCD的周长．
证明：由（1）可知：∠FAB=∠E，∠EAD=∠F，
∴∠F=∠BAF，∠DAE=∠E．
∴AB=BF，AD=DE，
∴▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=BF+BC+CD+DE=CE+CF．
答案解析：（1）要证明△CEF是等腰三角形，只需证明∠BAF=∠F，由于平行四边形的对边平行，所以AD∥FC，所以∠EAD=∠F，又∠EAD=∠BAF，所以∠BAF=∠F，问题得证．
（2）根据等腰三角形的性质知，AB=BF，AD=ED，所以易证平行四边形ABCD的周长等于FC+CE．
考试点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定．
知识点：本题主要考查了平行四边形的性质，注意等腰三角形的判定方法以及熟练运用平行四边形的性质．