如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且∠EAD=∠BAF．（1）△CEF是等腰三角形吗？请说明理由．（2）想一想：△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由．
问题描述：
如图，四边形ABCD是平行四边形，E、A、F在同一直线上，且∠EAD=∠BAF．
（1）△CEF是等腰三角形吗？请说明理由．
（2）想一想：△CEF的哪两条边之和等于平行四边形ABCD的周长，并说明理由．
答
知识点：此题运用平行线的性质及等腰三角形的判定来解决．
（1）△CEF是等腰三角形．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAF=∠FEC，∠EAD=∠EFC，
又∠EAD=∠BAF，
∴∠FEC=∠EFC
即三角形CEF是等腰三角形．
（2）△CEF中，CE+CF等于平行四边形ABCD的周长．
理由：∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC
可得DA=DE，BF=BA，
∴AB+BC+CD+DA=BF+BC+CD+DE=CF+CE．
答案解析：（1）四边形ABCD是平行四边形可知AB∥CD，AD∥BC，由此可得∠FAB=∠FEC，∠EAD=∠EFC，又∠EAD=∠BAF，故可推知∠FEC=∠EFC，即三角形CEF是等腰三角形．
（2）由∠EAD=∠FEC，∠BAF=∠EFC可得DA=DE，BF=BA，进一步解决第二个问题．
考试点：等边三角形的判定．
知识点：此题运用平行线的性质及等腰三角形的判定来解决．