空集为何是任一个集合的子集?空集为没有任何元素的集合,子集是一个集合的每一个元素都是另一集合的元素.空集既然没有任何元素,为何还会有空集是任一集合的子集呢?- - 我知道是定理
问题描述：
空集为何是任一个集合的子集?
空集为没有任何元素的集合,子集是一个集合的每一个元素都是另一集合的元素.空集既然没有任何元素,为何还会有空集是任一集合的子集呢?
- - 我知道是定理
答
子集，为大集合中一部分的集合，故亦称部分集合。
空集是任何集合的一部分。
所以空集是任一集合的子集。
答
这个定理可以证明
一个集合是另一个集合的子集等价于任取前者的一个元素,它都属于后者.
按照这个定义它只考虑它有的元素的问题,对于没有的元素可以不考虑.
证明过程可以用反证法.
证明:任取一个集合.假设空集不是它的子集,则存在空集中的一个元素不属于这个集合.则空集中存在元素,矛盾.所以空集是这个集合的子集.
答
设任意集合 A,空集B.
为了证明B不是 A 的子集,必须找到一个元素,属于B,但不属于 A.因为B没有元素,所以这是不可能的.因此B一定是 A 的子集.
答
这是定理啊！只要记住数学里的这些定理、公理之类的东西，就好啦，数学就好做啦！