(a+b)/2大于等于2/(1/a+1/b)怎么证?rr
问题描述：
(a+b)/2大于等于2/(1/a+1/b)怎么证?
rr
答
(a+b)/2 >= 2/(1/a+1/b)
(a+b)(1/a+1/b) >=4
2+ a/b + b/a >=4
a/b + b/a >=2
这是显然的
答
(a-b)^2 >=0
a^2+b^2-2ab >=0
a^2+b^2+2ab >= 4ab
(a+b)^2 >= 4ab
(a+b)^2/2 >= 2ab
(a+b)/2 >= 2ab/(a+b)
(a+b)/2 >= 2/[(a+b)/ab]
(a+b)/2 >= 2/[1/a+1/b]
答
说明一点,这题中的a和b应该是正数
证明：
因为(a－b)^2≥0
所以a^2－2ab＋b^2≥0
所以a^2＋2ab＋b^2≥4ab
即(a＋b)^2≥4ab
所以(a＋b)≥4ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2ab/(a＋b)
所以(a＋b)/2≥2/(1/a＋1/b)