如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．
问题描述：
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是AB上的一个动点，若∠B=60°，AB=BC，且∠DEC=60°，判断AD+AE与BC的关系并证明你的结论．
答
知识点：此题的解法比较新颖，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用全等三角形解决问题．
有BC=AD+AE．
连接AC，过E作EF∥BC交AC于F点．
∵∠B=60°，AB=BC，∴△ABC为等边三角形，
∵EF∥BC，∴△AEF为等边三角形．
即AE=EF，∠AEF=∠AFE=60°．
所以∠CFE=120°． （3分）
又∵AD∥BC，∠B=60°故∠BAD=120°．
又∵∠DEC=60°，∠AEF=60°．
∴∠AED=∠FEC． （1分）
在△ADE与△FCE中，
∠EAD=∠CFE AE=EF ∠AED=∠FEC
∴△ADE≌△FCE．
∴AD=FC． （1分）
则BC=AD+AE． （1分）
答案解析：此题连接AC，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用已知条件和等边三角形的性质通过证明三角形全等解决它们的问题．
考试点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．
知识点：此题的解法比较新颖，把梯形的问题转化成等边三角形的问题，然后利用全等三角形解决问题．