如图,直线y=-34x+6和y=34x-2交于点P,直线y=-34x+6分别交x轴,y轴于点A,B,直线y=34x-2交y轴于点C.(1)求两直线交点P的坐标;(2)求△PCA的面积.

问题描述:

如图,直线y=-

3
4
x+6和y=
3
4
x-2交于点P,直线y=-
3
4
x+6分别交x轴,y轴于点A,B,直线y=
3
4
x-2交y轴于点C.

(1)求两直线交点P的坐标;
(2)求△PCA的面积.

(1)解方程组

y=−
3
4
x+6
y=
3
4
x−2
  得
x=
16
3
y=2

所以点P的坐标为(
16
3
,2).
(2)在函数y=-
3
4
x+6中,令x=0,
得y=6;
令y=0,得-
3
4
x+6=0,
得x=8.
所以点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6).
在函数y=
3
4
x-2中,令x=0,得y=-2.
所以点C的坐标为(0,-2).
所以BC=8,OA=8,过点P作PD⊥y轴,连接CA,如图.
S△PCA=S△ABC-S△PBC=
1
2
×8×8-
1
2
×
16
3
×8=
32
3

答案解析:(1)联立两条直线的解析式,所得方程组的解,即为点P的坐标.
(2)易求得A、B、C的坐标;由于△PAC的面积无法直接求出,可用△ABC和△PBC的面积差求得.
考试点:两条直线相交或平行问题.

知识点:考查了图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.