如图,直线y=-34x+6和y=34x-2交于点P,直线y=-34x+6分别交x轴,y轴于点A,B,直线y=34x-2交y轴于点C.(1)求两直线交点P的坐标;(2)求△PCA的面积.
问题描述:
如图,直线y=-
x+6和y=3 4
x-2交于点P,直线y=-3 4
x+6分别交x轴,y轴于点A,B,直线y=3 4
x-2交y轴于点C.3 4
(1)求两直线交点P的坐标;
(2)求△PCA的面积.
答
知识点:考查了图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.
(1)解方程组
得
y=−
x+63 4 y=
x−23 4
;
x=
16 3 y=2
所以点P的坐标为(
,2).16 3
(2)在函数y=-
x+6中,令x=0,3 4
得y=6;
令y=0,得-
x+6=0,3 4
得x=8.
所以点A的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6).
在函数y=
x-2中,令x=0,得y=-2.3 4
所以点C的坐标为(0,-2).
所以BC=8,OA=8,过点P作PD⊥y轴,连接CA,如图.
S△PCA=S△ABC-S△PBC=
×8×8-1 2
×1 2
×8=16 3
.32 3
答案解析:(1)联立两条直线的解析式,所得方程组的解,即为点P的坐标.
(2)易求得A、B、C的坐标;由于△PAC的面积无法直接求出,可用△ABC和△PBC的面积差求得.
考试点:两条直线相交或平行问题.
知识点:考查了图形的面积求法、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力.
(1)函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.
(2)不规则图形的面积通常转化为规则图形的面积的和差.