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已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为233，且过点P（6，1），求此双曲线C的方程．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:48:10
问题描述：

已知双曲线C：

x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
2
 3
3
，且过点P（
 6
，1），求此双曲线C的方程．

答

∵双曲线C：

x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
2
 3
3
，
且过点P（
 6
，1），
∴
c
a
＝
2
 3
3
6
a2
−
1
b2
＝1
a2+b2＝c2
，
解得a2=3，b2=1，
∴双曲线C的方程为：
x2
3
−y2＝1．
答案解析：由双曲线C：
x2
a2
−
y2
b2
＝1(a＞0，b＞0)的离心率为
2
 3
3
，且过点P（
 6
，1），建立方程组
c
a
＝
2
 3
3
6
a2
−
1
b2
＝1
a2+b2＝c2
，由此能求出双曲线C的方程．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意双曲线的简单性质的灵活运用．

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