函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]是单调减函数时，a的取值范围______．
问题描述：
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，4]是单调减函数时，a的取值范围______．
答
函数f（x）=x2+2（a-1）x+2=（x+a-1）2+2-（a-1）2
∴其对称轴为：x=1-a
又∵（-∞，4]是单调减函数
∴1-a≥4，∴a≤-3
故答案为：（-∞，-3]．
答案解析：先将函数f（x）=x2+2（a-1）x+2转化为：f（x）=（x+a-1）2+2-（a-1）2，明确其对称轴，再由函数在（-∞，4]是单调减函数，则对称轴在区间的右侧求解．
考试点：函数单调性的性质．
知识点：本题主要考查二次函数的性质，涉及了二次函数的对称性和单调性，在研究二次函数单调性时，一定要明确开口方向和对称轴．是基础题．