设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b],则称f(x)为D上的闭函数.当f(x)=2k+(x+4）^0.5为闭函数时,k的范围是—Thank you!
问题描述：
设f(x)定义域为D,若满足;(1)f(x)在D内是单调函数；（2）存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b],则称f(x)为D上的闭函数.当f(x)=2k+(x+4）^0.5为闭函数时,k的范围是—
Thank you!
答
f(x)=2k+(x+4）^0.5为闭函数,根据题意得到，x>=-4上是增函数，“存在[a,b]是D的子集使f(x)在x∈[a,b]值域为[a.b]”，[a,b]是D的一个子区间，a>=-4,值域f（x）>=-4,这个式子中，（b+4）^0.5+2k=b,这个式子中求得一个关于b的二次函数的方程，只要b有解，就成立，b^2-4ac>=0,这个式子求得k的范围，然后求得交集，就是k的取值范围。
答
f(x)=2k+√(x+4)定义域为[-4,+∞）
显然,f(x)在其定义域内是单调增函数!满足（1）的要求；
再根据（2）的要求：
-4≤a-4；
(3)f(-4)≥0
由(1)得：12k^2-4k-17