已知函数y=(x+2)/(x^2+x+1)【x>-2】（1）求1/y的取值范围；（2）当x为何值时,y取最大值,最大值为多少?
问题描述：
已知函数y=(x+2)/(x^2+x+1)【x>-2】
（1）求1/y的取值范围；（2）当x为何值时,y取最大值,最大值为多少?
答
(1)y=(x+2)/(x^2+x+1)
1/y=(x^2+x+1)/(x+2)=[(-3x+3)/(x+2)]+x+2=[(-3x-6+9)/(x+2)]+x+2
=[9/(x+2)]+(x+2)-3≥2√{[9/（x+2)]*(x+2)}-3=2√9-3=6-3=3 此时9/（x+2)=x+2 x=1满足x>-2
所以1/y≥3
(2)因为1/y有最小值为3 此时x=1 Y有最大值为三分之一 此时X=1
答
(1)
1/y=(x^2+x+1)/(x+2)
=(x^2+4x+4-3x-3)/(x+2)
=x+2-(3x+3)/(x+2)
=x+2-(3x+6-3)/(x+2)
=x+2+3/(x+2)-3 （当且仅当x+2=3/（x+2）时取等号）
>=2倍根号三减去3
(2)当（1）式取等号时1/y取最小值,即y取最大值
有 x+2=3/（x+2）
解得：x=根号3减2
y最大值为 2/3倍根号3 再加上1