若a＞b＞c，则使1a−b+1b−c≥ka−c恒成立的最大的正整数k为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5
问题描述：
若a＞b＞c，则使
+1 a−b
≥1 b−c
恒成立的最大的正整数k为（ ）k a−c
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
答
∵a＞b＞c，∴a-b＞0，b-c＞0，a-c＞0，且a-c=a-b+b-c．
又
+a−c a−b
＝a−c b−c
+a−b+b−c a−b
＝2+a−b+b−c b−c
+b−c a−b
≥2+2＝4，a−b b−c
∴k ≤
+a−c a−b
，k≤4，a−c b−c
故k的最大整数为4，
故选C．
答案解析：由题意可得
+a−c a−b
＝a−c b−c
+a−b+b−c a−b
＝2+a−b+b−c b−c
+b−c a−b
，利用基本不等式求得其最小值等于4，故 k≤4．a−b b−c
考试点：分析法和综合法．
知识点：本题考查函数的恒成立问题，不等式性质的应用，求得
+a−c a−b
≥ 4，是解题的难点和关键．a−c b−c