已知，椭圆C以双曲线x2−y23＝1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A（2，0），求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
问题描述：
已知，椭圆C以双曲线x2−
＝1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．y2 3
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于M、N两点（M、N不是左右顶点），且以线段MN为直径的圆过点A（2，0），求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
答
根据题意：双曲线x2−y23＝1的焦点坐标为（-2，0），（2，0），顶点坐标为（-1，0），（1，0）∵椭圆C以双曲线x2−y23＝1的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点．∴椭圆的顶点为（-2，0），（2，0），焦点坐标为2，（-...
答案解析：（1）先由双曲线求出相应的实半轴，虚半轴和半焦距，再利用椭圆和双曲线的关系求解．
（2）由以线段MN为直径的圆过点A（2，0），则线段MN对应的圆周角为直角，有
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AM
＝0，再由M，N是直线与椭圆的交点求解．
AN
考试点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．
知识点：本题主要考查圆锥曲线间的关系及性质的应用，同时考查直线与椭圆的位置关系在解决平面图形中的应用．