【50分】一道高中数学解析几何题直线l：y=mx+1与曲线C：aX^2+Y^2=2(m,a属于R)交于两点A、B.1、若曲线c表示离心率大于√2（根号2）的双曲线 求a的取值范围2、当a=-2时,求△AOB的中心G的轨迹方程3、是否存在实数m,对于任意的正实数a 都有向量OA点成向量OB为常数?求m的值——————————————————————————————————第一问给个答案就行 第二问要详解!有空完成第三问 关键是第二问啊!第二问修改：【重心】G不是中心 抱歉

（1）曲线C表示离心率大于√2的双曲线，因此可得：
a且e>√2即e^2>2也就是[2-(2/a)]/2>2解得a>-1
所以a的取值范围是（-1，0）；
（2）第二问的说法有问题，应该是重心，不会是中心，估计是楼主的笔误，下面我按照重心来解答。
当a=-2时，曲线C的方程为：[(y^2)/2]-x^2=1
联立方程：
[(y^2)/2]-x^2=1
y=mx+1
消元得：（m^2-2)x^2+2mx-1=0
直线与曲线C交于两点，因此：
△=4m^2+4(m^2-2)>0,解得:m>1或m由韦达定理得：
x1+x2=2m/(2-m^2)进而由直线方程得：
y1+y2=m(x1+x2)+2=4/(2-m^2),
(x1,y1)、(x2,y2)为A、B两点的坐标，原点O（0，0）
设△AOB的重心坐标为（x,y)
由中心坐标公式可得：
x=(x1+x2+0)/3=2m/3(2-m^2)
y=(y1+y2+0)/3=4/3(2-m^2)
消去参数m得：3y^2-6x^2-4y=0,
由m>1或my>4/3或y所以所求曲线方程为：
3y^2-6x^2-4y=0,其中y>4/3或y（3）打起来太费事。等一下我解答第三问。

（1）-1

提示下：当且仅当三角形是正三角形的时候,四心合一心,称做正三角形的中心.在吗?HI聊 第二：联立两式子得到：(m^2-2)x^2+2mx-1=0,xi+x2=-2m/(m^2-2),yi+y2=m(x1+x2)+2,因为是重心,AB中点为C{（x1+x2）/2,(y1+y2)/2},...

两方程连立 用伟大定理得出x1+x2 x1*x2 与的关系
重心坐标x=（x1+x2）/3 =（y1+y2）/3 y=mx+1
然后把m抵消