已知实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程是______.

问题描述:

已知实数a,b,c成等差数列,点P(-1,0)在直线ax+by+c=0上的射影是Q,则Q的轨迹方程是______.

∵a,b,c成等差数列
∴a-2b+c=0即直线ax+by+c=0横过定点M(1,-2)
∵点P(-1,0)在直线l:ax+by+c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直线l
故PQM构成直角三角形,Q的轨迹是以PM为直径的圆.
故答案为 x2+(y+1)2=2.
答案解析:实数a,b,c成等差数列,知直线ax+by+c=0横过定点M(1,-2)PQ垂直直线ax+by+c=0故PQM构成直角三角形,Q的轨迹是以PM为直径的圆.
考试点:圆的标准方程;等差数列的性质.


知识点:本题考查了直线恒过定点,以及利用几何意义求解.