已知a,b,c为实数,且a+2b+3c=6,则a^2+2b^2+3c^2的取值范围是——

∵a+2b+3c=6，
∴a=6-2b-3c，
∴（6-2b-3c）2+2b2+3c2
=36+4b2+9c2-24b-36c+12bc+2b2+3c2
=6（b2+2c2-4b-6c+2bc+6）
=6[（b2+2bc+c2-4b-4c+4）+（c2-2c+1）+1]
=6[（b+c-2）2+（c-1）2+1]
=6（b+c-2）2+6（c-1）2+6≥6，
∴a2+2b2+3c2的取值范围是：大于等于6．
故答案为：大于等于6．

取值范围大于等于6.怎么得来了，代入法，逻辑法。知识学杂了，只知道，适合当填空题，一步步推算麻烦。也懒得。

这个可以由柯西不等式解决
(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)>=(|a|+2|b|+3|c|)^2>=(a+2b+3c)^2
a^2+2b^2+3c^2>=6

柯西不等式
(a^2+2b^2+3c^2)(1+1/2+1/3)大于等于a+2b+3c=6
剩下自己可以解决吧？
(a^2+2b^2+3c^2)(1+2+3)>=(|a|+2|b|+3|c|)^2
>=(a+2b+3c)^2a^2+2b^2+3c^2
>=6