用均值定理证明x>0时2-3x-(4/x)最大值是2-4√3

问题描述:

用均值定理证明x>0时
2-3x-(4/x)最大值是2-4√3

2-3x-(4/x)小于等于2-2√3x*4/x=2-4√3

(申明:用_/代表根号)原式=2-(3x+4/x),由均值定理:3x+4/x>=2_/3x*4/x=4_/3(当且仅当3x=4/x时取等号)因此原式

2-3x-(4/x)=2-(3x+(4/x)),
由均值定理得3x+(4/x)≥2√(3x*(4/x))=2√12=4√3,该式当3x=4/x时取等号,
故2-3x-(4/x)≤4-2√3,
当3x=4/x,即x=2√3/3时,上式取等号,故2-3x-(4/x)最大值是2-4√3.