直线y=33x+2与圆心为D的圆（x-3）2+（y-1）2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 ___ ．
问题描述：
直线y=
x+
3
3
与圆心为D的圆（x-
2
）2+（y-1）2=3交于A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为 ___ ．
3
答
知识点：本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系，直线的倾斜角，三角形的角的关系，直线和圆的方程的应用，属于中档题．
直线y=
x+
3
3
的斜率为
2
，所以它的倾斜角为：
3
3
，π 6
画出直线与圆的图象，
由图象及三角形的外角与不相邻的内角关系，可知：∠1=α-
，∠2=π 6
+π-β，π 6
由圆的性质可知，直线AD，BD过圆心，三角形ABD是等腰三角形，
∴∠1=∠2，
∴α-
=π 6
+π-β，π 6
故α+β=
π，4 3
故答案为：
π．4 3
答案解析：根据题目条件画出圆的图象与直线的图象，再利用圆的性质建立两个倾斜角的等量关系，化简整理即可求出．
考试点：直线与圆相交的性质．
知识点：本题主要考查了圆的方程与直线方程的位置关系，直线的倾斜角，三角形的角的关系，直线和圆的方程的应用，属于中档题．