已知直线y=3-x与圆x2+y2=2相交于A,B两点,是优弧AB上任意一点,则∠APB=( )A. 2π3B. π6C. 5π6D. π3
问题描述:
已知直线y=
-x与圆x2+y2=2相交于A,B两点,是优弧AB上任意一点,则∠APB=( )
3
A.
2π 3
B.
π 6
C.
5π 6
D.
π 3
答
圆心到直线的距离d=
=
3
2
,AB=2
6
2
=
2−
3 2
=半径所以AB所对的圆心角是60°,
2
所对的圆周角是30°,即∠APB=30°,
选B.
答案解析:先求圆心到直线的距离,从而求出AB所对的圆心角,进而求出∠APB.
考试点:直线和圆的方程的应用.
知识点:本题主要考查直线与圆相交问题,利用圆心到直线的距离求解时关键.