一．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-1/2X2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧且A,B在原点两侧)与y轴交于点C,且OA=2 OC = 3(1)求抛物线解析式回答思路清晰准确的 (2)若点E在第一象限内的此抛物线上,且OE⊥BC于D,求点E的坐标.(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使抛物线PA于PE之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标,若不存在,请说明理由.(图很简单就是个坐标系.)
问题描述：
一．在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=-1/2X2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧且A,B在原点两侧)与y轴交于点C,且OA=2 OC = 3
(1)求抛物线解析式
回答思路清晰准确的
(2)若点E在第一象限内的此抛物线上,且OE⊥BC于D,求点E的坐标.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使抛物线PA于PE之差的值最大?若存在,请求出这个最大值和点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(图很简单就是个坐标系.)
答
(1)由题意抛物线经过A(-2,0)和C(0,3)
所以将两点代入抛物线方程可知b=1/2,c=3
所以抛物线方程为y=-1/2x^2+1/2x+3
(2)由(1)可解得抛物线与x轴的另一交点B的坐标为(3,0)
所以可知BC与x轴夹角为45度
所以OE是第一象限的角平分线,即E的横坐标等于纵坐标
又因为E在抛物线上
所以x=-1/2x^2+1/2x+3
解得x=2或-3(所以E(2,2)
(3)由(1)可知抛物线对称轴为直线x=1/2
所以A,E两点在对称轴两侧,所以只能求出PA+PE的最小值为AE=2√5,不能求PA-PE的最大值
答
分析：（1）已知了OA、OC的长,即可得出A、C两点的坐标,然后将两点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式．（2）不难得出B点坐标为（3,0）,因此△OBC是等腰直角三角形,如果OE⊥BC,那么E点必为直线y=x与抛物线的交点...