lg(2x+y)=lgx+lgy(x>1,y>1)求lgx+lgy最小值

问题描述:

lg(2x+y)=lgx+lgy(x>1,y>1)求lgx+lgy最小值

得:基本不等式xy=2x+y≧2√(2xy )
将xy≧2√(2xy )两端同平方,化简
得到xy≧8(x=y=2√2 )
则lgx+lgy最小值为lg8

xy=2x+y≧2√(2xy )(基本不等式)
得到xy≧8(x=2,y=4取等)
lgx+lgy最小值为lg8

lg(2x+y)=lgx+lgy=lgxy
2x+y=xy
没有最小值啊,只有极小值
2x+y的极小值是3
所以xy的极小值是3
lgx+lgy=lgxy=lg3