已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（ ）A. 32B. 1C. 2D. 52
问题描述：
已知关于x的不等式2x+
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（ ）2 x−a
A.
3 2
B. 1
C. 2
D.
5 2
答
∵关于x的不等式2x+
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，2 x−a
∴（2x+
）min≥7，2 x−a
∵x＞a，
∴y=2x+
=2（x-a）+2 x−a
+2a≥22 x−a
+2a=4+2a，当且仅当2(x−a)＝
2(x−a)•
2 x−a
，即x=a+1时取等号，2 x−a
∴（2x+
）min=4+2a，2 x−a
∴4+2a≥7，解得，a≥
，3 2
∴实数a的最小值为
．3 2
故选A．
答案解析：关于x的不等式2x+
≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+2 x−a
）min≥7，将不等式2x+2 x−a
配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．2 x−a
考试点：函数恒成立问题；基本不等式．
知识点：本题考查函数的恒成立问题，以及应用基本不等式求最值．对于函数的恒成立问题，一般选用参变量分离的方法进行处理，转化成函数的最值问题．在应用基本不等式求最值的时候，要特别注意不等式取等号的条件．属于基础题．