若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）A. 13B. 2C. 22D. 2
问题描述：
若函数f（x）=loga（x+1）（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是[0，1]，则a等于（ ）
A.
1 3
B.
2
C.
2
2
D. 2
答
f（x）=loga（x+1）的定义域是[0，1]，
∴0≤x≤1，则1≤x+1≤2．
当a＞1时，0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1，
∴a=2；
当0＜a＜1时，loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，
与值域是[0，1]矛盾．
综上，a=2．
故选D
答案解析：由“f（x）=loga（x+1）的定义域是[0，1]”，可知0≤x≤1，从而有1≤x+1≤2．再利用对数函数的单调性研究：当a＞1时，是增函数，则有0=loga1≤loga（x+1）≤loga2=1；当0＜a＜1时，是减函数，则有loga2≤loga（x+1）≤loga1=0，分别求解，最后取并集．
考试点：对数函数的值域与最值．
知识点：本题主要通过函数间的转化，来考查对数函数的定义域，值域及其单调性，还考查了转化和分类讨论思想．