数学问题：y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一）的反函数怎么求?要详细过程数学问题：y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一）的反函数怎么求?要详细过程
问题描述：
数学问题：y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一）的反函数怎么求?要详细过程
数学问题：y=log a(x+根号下x^2-1) (a>0,a不等于一）的反函数怎么求?要详细过程
答
y=log a(x+√（x^2-1) ）
a^y=x+√（x^2-1)
a^y=x+√（x^2-1)
a^y-x=√（x^2-1)
答
反解得
a^y=x+√(x²-1） (1)
将方程右边分子有理化得
∴a^y=1/(x-√(x²-1））
即1/a^y=x-√(x²-1） (2)
由（1）+（2）得
a^y+1/a^y=2x
x=a^y/2+1/(2a^y)
∴反函数为y=a^x/2+1/(2a^)(x为无穷）
答
反解得
a^y=x+√(x²-1） (1)
∴a^y=1/(x-√(x²-1））
即1/a^y=x-√(x²-1） (2)
（1）+（2）得
a^y+1/a^y=2x
x=a^y/2+1/(2a^y)
∴反函数为y=a^x/2+1/(2a^x)
答
y=log a(x+√（x^2-1) ）
a^y=x+√（x^2-1)
a^y=x+√（x^2-1)
a^y-x=√（x^2-1)
两边平方得
a^2y-2xa^y+x^2=x^-1
x=(a^2y+1)/2a^y