已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于（1,0）点,则f（x）的极值是多少?高中导数题
问题描述：
已知函数f(x)=x^3-px^2-qx的图像与x轴切于（1,0）点,则f（x）的极值是多少?
高中导数题
答
y=x^3-px^2-qx
y'=3x^2-2px-q
根据题意：当x=1时,y'=0
则有：
3-2p-q=0.(1)
同时,函数过点（1,0）,则有:
1-p-q=0.(2)
根据（1）、（2）可得到：
p=2,q=-1
函数为：
f(x)=x^3-2x^2+x
进而通过导数可以判断函数在：
区间（-∞,1/3]上,有极大值=f（1/3）=4/27；
区间（1/3,+∞）上,有极小值=f（1）=0.