函数f（x）=ax2+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．
问题描述：
函数f（x）=ax2+x-1+3a（a∈R）在区间[-1，1]上有零点，求实数a的取值范围．
答
当a=0时，f（x）=x-1，令f（x）=0，得x=1，是区间[-1，1]上的零点．当a≠0时，函数f（x）在区间[-1，1]上有零点分为三种情况：①方程f（x）=0在区间[-1，1]上有重根，令△=1-4a（-1+3a）=0，解得a＝−16或a＝12．当a...
答案解析：当a=0时，f（x）=x-1满足条件；当a≠0时，函数f（x）在区间[-1，1]上有零点分为三种情况：①方程f（x）=0在区间[-1，1]上有重根，②若函数y=f（x）在区间[-1，1]上只有一个零点，但不是f（x）=0的重根，③若函数y=f（x）在区间[-1，1]上有两个零点，分类讨论求出满足条件的a的范围后，综合讨论结果，可得答案．
考试点：函数的零点．
知识点：本题考查二次函数与方程之间的关系，二次函数在给定区间上的零点问题，要注意函数图象与x轴相切的情况，属于中档题．