已知向量a、b的夹角为60度,且IaI=2,IbI=1,求(a+b)在a上的投影
问题描述：
已知向量a、b的夹角为60度,且IaI=2,IbI=1,求(a+b)在a上的投影
答
在向量a b 所构成的平行四边形中 两角等于60度 另两角=120度 由三角形的余弦定理可得 a+b的模是 根号7 在三角形中再用正弦定理 可得 a+b与a的夹角为sin@=根号21/14 再由余弦得 投影为 根号147/14
答
(向量a+向量b)*cosQ是(a+b)在b上的投影所以代人[(a+b)*a]/(|a+b|*|a|)=cosQ化开并代人|a|=2|b|=1，和|a|*|b|=1代人得值应该是根号7
答
作平行四边形ABCD,使向量AB=向量a,向量AD=向量b,∠DAB=60º
则向量AC=向量(a+b),分别从D,C点作AB的垂线,交AB及延长线于E,F
则DE=CF,|AF|为向量(a+b)在a的投影
|AC|=√[2²+1²-2*2*cos(180-60)]=√7
|CF|=|DE|=1*sin60º=√3/2
|AF|=√[(√7)²-(√3/2)²]=√(25/4)=5/2
∴(a+b)在a上的投影为5/2