向量求cos的公式很奇怪啊由cos=（a·b)/(|a|·|b|)得cos²=（a²·b²）/（|a|²·|b|²）=1?怎么回事?
问题描述：
向量求cos的公式很奇怪啊
由cos=（a·b)/(|a|·|b|)得
cos²=（a²·b²）/（|a|²·|b|²）=1?怎么回事?
答
向量乘法不满足结合律。
（a·b)^2=(a·b)(a·b)==[(a·b)·a]·b=[a·(a·b)]·b==[(a·a)·b]·b==(a·a)·(b·b)=a^2·b^2，这个式子在代数式中是成立的，这里的双等号处用到了结合律。因为平时做题习惯了，没人会这样分析，由“交换律”、再由“结合律”、再由“交换律”、再由……得，
（a·b)^2=a^2·b^2，但是在向量运算里，结合律不满足，整个推理就不能成立了。
答
呵呵,你犯了一个很隐蔽的错误：
（a·b)² ≠（a²·b²）
不能想当然地套用代数的运算法则.