已知曲线C：y=−x2−2x与直线l：x+y-m=0有两个交点，则m的取值范围是（ ）A. （-2-1，2）B. （-2，2-1）C. [0，2-1）D. （0，2-1）
问题描述：
已知曲线C：y=
与直线l：x+y-m=0有两个交点，则m的取值范围是（ ）
−x2−2x
A. （-
-1，
2
）
2
B. （-2，
-1）
2
C. [0，
-1）
2
D. （0，
-1）
2
答
曲线C：y=
，可化为（x+1）2+y2=1（y≥0），
−x2−2x
∴由圆心到直线的距离d=
=1，可得m=-1±|−1−m|
2
，
2
将（0，0）代入直线l：x+y-m=0，可得m=0，
∵曲线C：y=
与直线l：x+y-m=0有两个交点，
−x2−2x
∴0≤m＜
-1．
2
故选：C．
答案解析：曲线C：y=
，可化为（x+1）2+y2=1（y≥0），求出直线与圆相切及（0，0）代入直线，求出m的值，即可确定m的取值范围．
−x2−2x
考试点：导数在最大值、最小值问题中的应用．
知识点：本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．