函数y=log1/2sin{((2π)/3)-2x}的一个单调递减区间是1/2是对数函数的底数!sin{((2π)/3)-2x}整体是真数!
问题描述：
函数y=log1/2sin{((2π)/3)-2x}的一个单调递减区间是
1/2是对数函数的底数!sin{((2π)/3)-2x}整体是真数!
答
由sinα=sin(π-α)
则sin[(2π/3)-2x]=sin(2x+π/3)
设g(x)=sin(2x+π/3)
原函数则变成一个复合函数y=log(1/2)g(x)
其中外层函数y=log(1/2)x是减函数，
内层函数g(x)=sin(2x+π/3)的递增区间为2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2
即kπ-5π/12≤x≤kπ+π/6 k∈Z
由“增减为减”则y=log1/2sin{((2π)/3)-2x}的单调递减区间是[kπ-5π/12，kπ+π/6 ] k∈Z
令k=0 则一个单调递减区间为[-5π/12，π/6]
答
y=log1/2x 递减
sin{((2π)/3)-2x}=sin{π-(2π/3-2x)}=sin(2x+π/3)递增且大于零
2kπ＜2x+π/3≤2kπ+π/2
2kπ-π/3＜2x≤2kπ+π/2-π/3
kπ-π/6＜x≤kπ+π/12
-π/6＜x≤π/12