直线3x-4y-5=0与圆c：（x-2）²+（y-1）²=25相交于A、B两点.求△ABC的面积.

圆c:(x-2)^2+(y-1)^2=25
圆心是(2,1),半径是r=5
所以圆心到直线的距离是d=|3*2-4*1-5|/√(3^2+4^2)=3/5
所以AB=√(5^2-d^2)=√(25-9/25)=2√154/5
所以△ABC的面积是S=AB*d/2=(2√154/5)*(3/5)/2=3√154/25
如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

先利用点到直线距离公式求的O到直线距离，即三角形的高。
再把直线方程带入圆方程求出A、B两点的坐标。继而求得AB的长，即三角形的底。
最后可以算出三角形的面积。

设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）
联立撒谎能够免得俩个方程 3x-4y-5=0 （x-2）²+（y-1）²=25
他们的解就是A、B俩点的坐标 在判断△ABC的形状 最后求面积

圆心到直线的距离为
|6-4-5|/根号(3²+4²)=3/5
圆的半径为5
利用勾股定理
AB/2=根号[5²+(3/5)²]=根号(634/25)
AB=2倍根号(634/25)
△ABC的面积=0.5×3/5×2倍根号(634/25)
=0.12倍根号634

圆心（2,1）,半径 r=5
圆心到直线距离 d=|6-4-5|/5=3/5
由勾股定理得,|AB|=2*√(r^2-d^2)=2*√(25-9/25)=4/5*√154
S=1/2*|AB|*d=6/25*√154