若不等式x2-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+2t−3＜1的解为（ ）A. 1＜t＜2B. -2＜t＜1C. -2＜t＜2D. -3＜t＜2
问题描述：
若不等式x2-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+2t−3＜1的解为（ ）
A. 1＜t＜2
B. -2＜t＜1
C. -2＜t＜2
D. -3＜t＜2
答
若不等式x2-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，则△=4a2-4a＜0∴0＜a＜1
又a2t+1＜at2+2t−3＜1，
则2t+1＞t2+2t-3＞0
即
2t+1＞t2+2t−3
t2+2t−3＞0
则，1＜t＜2，
故选A．
答案解析：不等式x2-2ax+a＞0，对x∈R恒成立，即方程x2-2ax+a=0无根，即△=4a2-4a＜0，即可求出a的取值范围，进而求出不等式的解．
考试点：其他不等式的解法．
知识点：此题主要考查不等式的解集的求法．