定义在（0，+∞）上的函数f(x)＝4x+1x，在其定义域的子区间（k-1，k+1）上函数不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）A. k＞32B. k＜−12C. −12＜k＜32D. 1≤k＜32
问题描述：
定义在（0，+∞）上的函数f(x)＝4x+
，在其定义域的子区间（k-1，k+1）上函数不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）1 x
A. k＞
3 2
B. k＜−
1 2
C. −
＜k＜1 2
3 2
D. 1≤k＜
3 2
答
因为f（x）定义域为（0，+∞），又 f′(x)＝4−
，1 x 2
由f′（x）=0，得 x＝
．1 2
当x∈（0，
）时，f′（x）＜0，当x∈（ 1 2
，+∞）时，f′（x）＞01 2
据题意，
，
k−1＜
＜k+11 2 k−1≥0
解得 1≤k＜
．3 2
故选D．
答案解析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内，建立不等关系，解之即可．
考试点：函数单调性的判断与证明．
知识点：本题主要考查了函数单调性的判断与证明，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．