直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（ ）A. 0B. -1C. 1D. ±1
问题描述：
直线y=kx-1与曲线y=lnx相切，则k=（ ）
A. 0
B. -1
C. 1
D. ±1
答
∵y=lnx，
∴y'=
，1 x
设切点为（m，lnm），得切线的斜率为
，1 m
所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：
y-lnm=
×（x-m）．1 m
它过（0，-1），∴-1-lnm=-1，∴m=1，
∴k=1
故选C．
答案解析：欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．