直线y=kx是曲线y=2+lnx的切线，则k的值为（ ）A. e-2B. e-1C. eD. e2
问题描述：
直线y=kx是曲线y=2+lnx的切线，则k的值为（ ）
A. e-2
B. e-1
C. e
D. e2
答
∵y=2+lnx，
∴y'=
，1 x
设切点为（m，2+lnm），得切线的斜率为
，1 m
所以曲线在点（m，2+lnm）处的切线方程为：
y-2-lnm=
×（x-m）．1 m
它过原点，∴-2-lnm=-1，∴m=
，1 e
∴k=e
故选C．
答案解析：欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，直线的一般方程，同时考查运算求解能力，属于基础题．