设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)
问题描述：
设f(X-1/x)=x的平方除以1+x的四次方,求f(x)
答
f(x-1/x)=x^2/(1+x)^4
令y=x-1/x,则x=1/(1-y),将x=1/(1-y)带入上式右侧即可
所以f(y)=（1-y）^2/（2-y）^4
所以f(x)=（1-x）^2/（2-x）^4
标准答案
简单明了
答
请问 是 x - 1/x 还是 (x-1)/x
题目要明确才好。
答
用 符号^ 表示乘方运算.
对 题目中的等式右端进行变换.分子、分母同时除以 x^2.
使分子成为1,使分母成为 x^2 + 1/x^2.而 x^2 + 1/x^2 = (x - 1/x)^2 + 2.
这样 x - 1/x 恰好与题目中等式左端括弧中表达式相同.
具体过程如下
x^2/(1+x^4)
=1/(1/x^2 + x^2)
=1/[(x- 1/x)^2 +2)
=f(x -1/x)
因此
f(x) = 1/(x^2 + 2)