已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（ ）A. 有两个负根B. 有两个正根C. 两根一正一负D. 无实数根
问题描述：
已知a、b、c是三个不全为0的实数，那么关于x的方程x2+（a+b+c）x+a2+b2+c2=0的根的情况是（ ）
A. 有两个负根
B. 有两个正根
C. 两根一正一负
D. 无实数根
答
∵△=（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）
=-3a2-3b2-3c2+2ab+2bc+2ac
=-（a-c）2-（b-c）2-（a-b）2-a2-b2-c2，
而a、b、c是三个不全为0的实数，
∴（a-c）2-（b-c）2-（a-b）2-≤0，a2-b2-c2＜0，
∴△＜0，
∴原方程无实数根．
故选D．
答案解析：先计算出△=（a+b+c）2-4（a2+b2+c2）=-3a2-3b2-3c2+2ab+2bc+2ac，然后进行配方得到△=-（a-c）2-（b-c）2-（a-b）2-a2-b2-c2，再根据a、b、c是三个不全为0的实数，即可判断△＜0，从而得到方程根的情况．
考试点：根的判别式；根与系数的关系．
知识点：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，原方程有两个不相等的实数根；当△=0，原方程有两个相等的实数根；当△＜0，原方程没有实数根；也考查了代数式的变形能力．