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若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（　　）A. a=bB. a+b=0C. a+b=1D. a+b=-1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 16:45:11
问题描述：

若两个方程x2+ax+b=0和x2+bx+a=0只有一个公共根，则（　　）
A. a=b
B. a+b=0
C. a+b=1
D. a+b=-1

答

设公共根为x0，则

x
2
0
+ax0+b＝0①
x
2
0
+bx0+a＝0②
．
①-②，得（a-b）（x0-1）=0，
当a=b时，方程可能有两个公共根，不合题意；
当x0=1时，a+b=-1．
故选D．
答案解析：设出公共根x0构造二元一次方程组，解出符合条件的公共根．
考试点：一元二次方程的解．
知识点：考查了一元二次方程的解．本题利用两个方程有公共根建立了方程组来求a，b的关系．

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