关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是 ______．
问题描述：
关于x的方程sin2x+cosx+a=0有实根，则实数a的取值范围是 ______．
答
将原方程转化为：a=-sin2x-cosx=cos2x-cosx-1，
设cosx=t，t∈[-1，1]，
则a=t2-t-1=（t-
）2-1 2
∈[-5 4
，1]5 4
故答案为：[-
，1]；5 4
答案解析：先将原方程转化为：a=-sin2x-cosx，再用同角三角函数基本关系式中的平方关系转化为a=cos2x-cosx+1，再设cosx=t，t∈[-1，1]，
转化为二次函数a=t2-t-1求解．
考试点：三角函数的最值．
知识点：本题主要考查换元法和方程与函数的转化．