已知:a,b,c分别为△ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b2+c2-a2-2bc是正数、负数或零.
问题描述:
已知:a,b,c分别为△ABC的三条边的长度,请用所学知识说明:b2+c2-a2-2bc是正数、负数或零.
答
根据三角形的三边关系,得
b-(a+c)<0,a+b-c>0.
∴b2+c2-a2-2bc=(b-c)2-a2=(b-c-a)(b-c+a)<0.
即b2+c2-a2-2bc是负数.
答案解析:能够正确运用因式分解的知识,把代数式分解成乘积的形式,再根据三角形的三边关系进行分析.
考试点:三角形三边关系.
知识点:考查了三角形的三边关系以及因式分解的知识.