已知,a,b,c是△ABC的三边,求证:(a2+b2-c2)2-4a2b2<0.
问题描述:
已知,a,b,c是△ABC的三边,求证:(a2+b2-c2)2-4a2b2<0.
答
知识点:本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了三角形三边之间的关系,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.
证明:∵(a2+b2-c2)2-4a2b2=(a2+b2-c2)2-(2ab)2=(a2+b2-c2+2ab)(a2+b2-c2-2ab)=[(a2+2ab+b2)-c2][(a2-2ab+b2)-c2]=[(a+b)2-c2][(a-b)2-c2]=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c),∵a,b,c是△A...
答案解析:先利用平方差公式分解因式后再利用三角形的三边关系来判断正负.需要注意的是三角形两边和大于第三边.
考试点:因式分解的应用;三角形三边关系.
知识点:本题既考查了对因式分解方法的掌握,又考查了三角形三边之间的关系,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.