若a、b、c属于正实数,求证：(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)>=8(abc)^3.求证,
问题描述：
若a、b、c属于正实数,求证：(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)>=8(abc)^3.
求证,
答
•﹏•我数学个位数-_-||我就算了，看到数学就头疼
答
证明：均值不等式：a+b≥2√ab
a²+b²≥2ab, a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)≥(2√ab)(2ab-ab)=2ab√ab
∴(a+b)(a^2+b^2)(a^3+b^3)≥(2√ab)(2ab)(2ab√ab)=8(ab)³
祝学习进步，望采纳。
不懂得欢迎追问。。。
答
a+b≥2√aba²+b²≥2aba³+b³≥2√(a³b³)(a+b)(a²+b²)(a³+b³)≥[2√(ab)]*2ab*[2√(a³b³)]=8a³b³c³