已知关于x的方程x2+2（m+2）x+m2-5=0有两个实数根，且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值．
问题描述：
已知关于x的方程x2+2（m+2）x+m2-5=0有两个实数根，且这两个根的平方和比这两个根的积大16，求m的值．
答
根据题意得△=4（m+2）2-4（m2-5）≥0，解得m≥-
，9 4
设方程两根为a、b，则a+b=-2（m+2），ab=m2-5，
∵a2+b2=ab+16，
∴（a+b）2-3ab-16=0，
∴4（m+2）2-3（m2-5）-16=0，
整理得m2+16m+15=0，解得m1=-1，m2=-15，
∴m的值为-1．
答案解析：根据判别式的意义可求得m≥-
，设方程两根为a、b，根据根与系数的关系得到a+b=-2（m+2），ab=m2-5，再利用这两个根的平方和比这两个根的积大16得到（a+b）2-3ab-16=0，所以4（m+2）2-3（m2-5）-16=0，然后解m的方程得到m1=-1，m2=-15，再利用m的范围确定m的值．9 4
考试点：根与系数的关系；根的判别式．
知识点：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−
，x1x2=b a
．也考查了根的判别式．c a