山脚下有一池塘,山泉以固定的流量(即单位时间里流人池中的水量相同)不停地向池塘内流淌,现池塘中有一定深度的水,若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完,若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完,问若用三台A型抽水机同时抽,则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完?

问题描述:

山脚下有一池塘,山泉以固定的流量(即单位时间里流人池中的水量相同)不停地向池塘内流淌,现池塘中有一定深度的水,若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完,若用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完,问若用三台A型抽水机同时抽,则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完?

设池塘中的水有a,山泉每小时的流量是b,一台A型抽水机每小时抽水量是x.
根据题意,得

x=a+b
1
3
×2x=a+
1
3

解得b=
1
2
x,a=
1
2
x.
设若用三台A型抽水机同时抽,则需要t小时恰好把池塘中的水抽完.
3tx=a+bt,
t=
a
3x-b
=
1
5

即t=12分钟.
答:若用三台A型抽水机同时抽,则需要12分钟恰好把池塘中的水抽完.
答案解析:设池塘中的水有a,山泉每小时的流量是b,一台A型抽水机每小时抽水量是x.根据一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完,得x=a+b;根据用两台A型抽水机则20分钟正好把池塘中的水抽完,得
1
3
×2x=a+
1
3
b,用x表示a和b.设若用三台A型抽水机同时抽,则需要t小时恰好把池塘中的水抽完,再进一步根据3tx=a+bt求解.
考试点:三元一次方程组的应用;一元一次不等式的应用.
知识点:解决此题的关键是能够设出辅助未知数,根据题目中的等量关系列方程组求解.